考研数学最后冲刺串讲资料

  部分阅读：

  高数冲刺串讲一 微分学

  基本知识

  一 . 极限

  1. 极限的概念：（ 1 ）数列极限的定义，（ 2 ）一元函数极限的定义、左右极限，（ 3 ）二元函数的二重极限的定义。

  2. 极限的运算法则

  3. 无穷小：（ 1 ）无穷小的定义，（ 2 ）无穷小的主要性质，（ 3 ）无穷小与极限的关系，（ 4 ）无穷小的比较，（ 5 ）等价无穷小。

  4. 无穷大：（ 1 ）定义，（ 2 ）无穷大与无穷小的关系，（ 3 ）无穷大量与无界量的区别与联系。

  5. 极限的计算：洛必达法则，等价无穷小替换，两个重要极限， “ 抓大头 ” ，泰勒公式， “ 夹逼法 ” ，单调有界原理，变量代换，初等变换。

  二 . 连续

  1. 定义：（ 1 ）一元函数的连续性、左右连续，（ 2 ）二元函数的连续性

  2. 连续函数的运算性质

  3. 间断点的分类

  4. 闭区间（域）上连续函数的性质：（ 1 ）有界性，（ 2 ）最值原理，（ 3 ）介质性、零点存在定理。

  三 . 导数与微分

  1. 可导的定义：（ 1 ）一元函数导数的定义，（ 2 ）二元函数偏导数的定义，（ 3 ）二元函数方向导数的定义（数一）。

  2. 可微：（ 1 ）一元函数的微分，（ 2 ）二元函数的全微分

  3. 可微与可导的关系：（ 1 ）一元函数可微等价于可导，（ 2 ）二元函数的可微强于可导

  4. 高阶导数

  四 . 导数的计算

  1. 导数的四则运算

  2. 复合函数求导的链式法则（一元与多元）

  3. 反函数求导法则

  4. 隐函数求导法则

  5. 参数式函数求导法则

  6. 幂指函数的求导

  7. 高阶导数的计算（ 1 ）找规律，（ 2 ）莱布尼兹公式，（ 3 ）高阶混合偏导数与求导次序无关的条件

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