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数学学习一点心得

作者:聚创考研网-小厦老师 点击量:83 2016-06-13

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  最近复习完线性代数的课本,同济工程数学版的。感觉这本数挺好的。清华版的逻辑性太强,而且有些叙述太数学化。对于工科的我来说有点难以理解。但同济版的就是叙述简洁,结论明确。

  我的感觉,线性代数实际上并不是太难,除了行列式的计算和矩阵的乘法求逆需要细心意外,并没有太难的东西。因为书都放下好几年了,重新从头学习。下面是我的一点经验:

  1. 线性代数式从线性方程组引申出来的。所以Gramm法则很重要。这个法则把行列式和方程组和行列式联系起来,行列式式后面矩阵求逆和判断矩阵的秩理论工具。

  2.矩阵中很重要的一个概念是矩阵的秩,很多结论最后都归结为矩阵的秩。矩阵秩把矩阵和行列式联系起来。而矩阵的求逆公式把矩阵和行列式联系起来。

  3.初等行变换等同于左乘一个初等矩阵,列变换等同于右一个矩阵。初等变换是矩阵的一个重要的计算方法。也是求解线性方程组的重要方法。

  4.线性方程组的解,和矩阵的联系有:相似矩阵同解,解向量空间的秩序和矩阵相加等于n等。求解向量空间也是一个重要的计算。

  5.向量空间的线性无关通过向量组的秩和矩阵的秩的关系联系在一起。一个重要的计算式正交化。

  6.向量的对角化,特征向量和特征解,是为了求解二次型的工具。求特征值用到了行列式,特征向量用到的齐次方程组的解。

  因此,贯穿整个线性代数的中心问题是矩阵的秩或向量的秩。

  因为矩阵可以看成是一个向量组,所以向量的秩的问题可是看成是

  1.相关性问题

  2.方程组的解的,

  3.矩阵中不为零的最大n阶子式

  4.线性表示

  5.线性空间的基

  等等。如果把这些贯穿起来,就可以发现线性代数的的内在联系。

  另外,重要的计算式:

  1.矩阵的加法和乘法,求逆。

  2.行列式的计算.(消元法)

  3.初等行变换(类似消元法的计算,例外有:1用不为零的常数除某一行 2交换行,不用变号)

  4.Schimidt正交化。

  就写这些吧,错误之处在所难免,算是抛砖引玉了。大家发现各种概念之间有趣的联系,可以互相讨论啊!


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